“É notável a variedade de formas geométricas que os organismos vivos apresentam. Esta constatação terá levado Platão a formular o aforismo: "Por toda a parte existe a Geometria".
"Sim – terá confirmado o geómetra suíço Leonhard Euler (1707-1783) – mas são precisos olhos para
vê-la". E diz-se que o italiano Joseph-Louis Lagrange (1755-1819) teria acrescentado ao complemento de Euler: "E inteligência para compreendê-la". Parece-nos porém (Malba Tahan, 1974), que a frase só ficaria completa com este fecho: "...e alma de artista para admirá-la". O que daria como redacção final conjunta: "Por toda a parte existe a Geometria, mas é preciso olhos para vê-la, inteligência para compreendê-la e alma de artista para admirá-la" ”.

(Adaptado do livro “A Matemática na Lenda e na História”, Malba Tahan, 1ª edição - Bloch Editores, Rio de Janeiro, 1974)

Que relação existe entre a Natureza e a Ciência Matemática?
Será que a Matemática consiste apenas em demonstrar teoremas e efectuar cálculos?
Será que é uma ciência supérflua, dispensável e limitada?
                                                                                                                                                   Susana Silva

A Natureza conjuga fenómenos de beleza única e de perfeição, originando situações verdadeiramente surpreendentes. O conceito de beleza está associado a uma percepção individual caracterizada por aquilo que é agradável aos sentidos e à primeira vista podemos pensar que não existe qualquer assimilação entre a Ciência Matemática e o mundo que nos rodeia.

O facto é que a Matemática faz parte do nosso quotidiano. É como que uma expressão da mente humana que activa reflexos complementa a razão e o desejo pela perfeição, sendo sem dúvida a ciência que desenvolve o raciocínio aplicável ao estudo de qualquer temática. Esta ciência aparece por vezes menos patente nalgumas situações, mas torna-se mais visível na Natureza (por exemplo: a Geometria), apesar desta não apresentar qualquer intervenção antrópica.

Estes vídeos educativos evidenciam a analogia entre a Geometria e a Natureza:
http://www.youtube.com/watch?v=T8PIIk3_qt8
http://www.youtube.com/watch?v=SUSyRUkFKHY&NR=1

Como refere Lobachevsky (1793-1856), um matemático russo que marcou o nascimento da Geometria não Euclidiana: “Não há nenhum ramo da Matemática, por mais abstracto que seja, que não possa vir a ser aplicado, mais cedo ou mais tarde, aos fenómenos do mundo real”.

Estes modelos que patenteiam esta relação entre a ambiência e a Ciência Matemática podem ser encontrados na Fauna, na Flora ou em algum outro elemento da Natureza. Uma das características geométricas que podemos deparar é a Simetria. Uma figura geométrica plana diz-se simétrica, se podermos dividi-la por uma recta imaginária (eixo de simetria) de forma a que as duas partes se possam sobrepor por dobragem, isto é, se existir uma linha imaginária que divide a figura em metades opostas, as quais devem ser semelhantes externamente.

Existem vários tipos de simetria: a esférica, a radial e suas variações (biradial, tetraradial, pentaradial, multiradial) e a bilateral. Também existem figuras que não apresentam qualquer tipo de simetria a que chamamos “Assimétricas”.
Eis alguns exemplos de simetria que podemos encontrar na Natureza:


1. Simetria bilateral
Estamos perante uma simetria bilateral quando existe apenas um plano que divide o corpo em duas metades iguais. Este tipo de simetria pode ser encontrada por exemplo, numa borboleta, numa coruja, numa orquídea, num floco de neve ou numa salamandra.

Na Natureza, existem animais e plantas que apresentam mais do um eixo de simetria (simetria radial) ou até mesmo nenhum eixo de simetria (assimétrica). Na verdade, nenhum animal é perfeitamente simétrico, apenas apresenta aproximações ideais.


2. Simetria radial
Estamos perante uma simetria radial, quando existem vários planos longitudinais que passem pelo centro do corpo dividindo-o em partes iguais. Podemos encontrar este tipo de simetria, por exemplo, num dente-de-leão, numa medusa, numa túlipa, numa margarida ou num ouriço-do-mar.



Alguns casos curiosos, como o da estrela-do-mar, apresentam várias simetrias durante o seu desenvolvimento. Neste caso particular, a simetria bilateral ocorre no estado larvar e radial no estado adulto.


3. Assimetria
Estamos perante uma assimetria quando não existe qualquer eixo de simetria.
Um bom exemplo de uma forma com falta de simetria é o caso da solha. A solha é um peixe achatado que apresenta dois olhos na mesma face, assim como uma boca deformada. A flor cana-da-índia também é um exemplo de uma forma assimétrica. Para além desta, a espiral é igualmente uma das formas de assimetria presentes na Natureza e pode ser encontrada, por exemplo, nas conchas de caracóis, búzios e afins.

Uma outra característica visivelmente reconhecida na Natureza e relacionada também com a Matemática é o caso do hexágono regular. Esta forma geométrica permite aproveitar ao máximo o espaço disponível e este padrão hexagonal pode ser encontrado nos favos de mel das colmeias. Também existem alguns flocos de neve que apresentam esta forma hexagonal.



Os sólidos geométricos também marcam presença na Natureza, como no caso da pirâmide, da esfera, do cone ou dos prismas. Estes sólidos podem ser encontrados, por exemplo, nas pirâmides do Egipto, na forma do nosso planeta, nos vulcões ou na Calçada dos Gigantes (Irlanda do Norte).



Podemos encontrar ainda figuras definidas por linhas curvas – “secções cónicas” – como o círculo, a elipse, a parábola e a hipérbole. Essas linhas curvas, ou pelo menos parte delas, também estão presentes na Natureza e podem ser reconhecidas, por exemplo, numa cadeia de ADN, nos cornos de um búfalo, nas ondas do mar, nos canais dos rios, num furacão ou nas órbitas dos planetas.

Sendo assim, se abordarmos assuntos mais estruturados e mais intrincados de uma forma mais simples, através de formas icónicas ou de outra forma didáctica qualquer, a informação será transmitida e interpretada mais facilmente.

A Natureza é uma boa estratégia metodológica a ser aplicada na disciplina de Matemática, de modo a elucidar alguns dos seus conteúdos, como no caso da Geometria, aproveitando algumas figuras geométricas encontradas na Natureza. Esta permite evidenciar alguns parâmetros matemáticos específicos, como por exemplo, as coordenadas polares, os ângulos, o volume, os prismas, os poliedros, entre outros, agindo de forma que os alunos possam assimilar e compreender conceitos aparentemente abstractos, de uma forma mais simples, aprazível e expressiva. Além de compreenderem alguns domínios da Matemática, os alunos podem aprender a apreciar as formas geométricas existentes na Natureza, compará-las com alguns conceitos já apreendidos e estimular a sua própria imaginação.


Sugestões de actividades
http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/simetria/index.html
http://www.mathplayground.com/Perfectly_Symmetrical.html
http://web.educom.pt/escolovar/mat_geometri_simetria01.htm
http://www.ese.ips.pt/nonio/maleta/a_simetria_na_natureza.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/reflexoes.htm
http://www.eb23-monte-caparica.rcts.pt/webquests/MatematicanaNatureza/index.htm



Algumas curiosidades
A simetria não é uma característica que apenas é observável na Natureza. Esta ocorre noutras áreas, como no Português, no Inglês, na Matemática, na Biologia, na Contabilidade, na Física, na Arte, na Literatura, entre outras.

No caso da Língua Portuguesa, podemos encontrar o conceito de simetria em frases ou em certos vocábulos, como por exemplo: “somar só os ramos”, “a rara arara”, “marujos só juram”.
Estas frases ou palavras são simétricas, porque podemos lê-las ao contrário e correspondem exactamente à frase ou palavra inicialmente escrita, isto é, são vocábulos ou frases inteiras que podem ser lidas em qualquer direcção. Quando isto acontece, dizemos que se tratam de frases ou palavras palíndromas.

Outra curiosidade a salientar é a denominada “capicua” ou “número palíndromo”. Na Matemática, um algarismo é capicua, se representar sempre o mesmo valor quando este é lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Por exemplo: 123456789987654321, 324567765423, 242, 12*12=144,132+231=363, 3 + 5 = 8.

Uma outra curiosidade, também muito interessante foi a que sucedeu no dia 20 de Fevereiro de 2002, em que durante um minuto houve uma conjugação de algarismos que apenas ocorre duas vezes por milénio. Essa conjugação ocorreu às 20 horas e 02 minutos do dia 20 de Fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002. Esta raridade deve-se ao facto de que os três conjuntos de quatro algarismos serem iguais (2002) e simétricos entre si (20:02, 20/02 e 2002). Um outro exemplo de uma outra conjugação foi a que aconteceu às 11h11 do dia 11 de Novembro do ano 1111, ou seja, 11h11 11/11/1111. A próxima ocasião em que isso acontecerá, será às 21h12 do dia 21 de Dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Depois disso, nunca mais haverá outra capicua, pois a próxima seria no dia 30 de Março de 3003, mas como não existe hora 30, essa coincidência Matemática nunca mais ocorrerá.


Referências
http://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria
http://www.atractor.pt/simetria/matematica/index.html
http://www.searadaciencia.ufc.br/especiais/fisica/simetria/simetria.htm
http://web.educom.pt/escolovar/mat_geometri_simetprobl1.htm
http://www.ilharatimbum.com.br/hipacia/geometria/geometria1.htm
http://www.apm.pt/apm/curiosidades/curio7.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pal%C3%ADndromo

Imagens
Fonte: http://images.google.com/